Фамилия Мямлин образована от прозвища Мямля, и это один из тех случаев, когда прозвище закрепилось за человеком как основное именование, а затем перешло к потомкам. В основе лежит глагол «мямлить», у которого два главных значения: «вяло, лениво жевать» и «протяжно, неясно говорить». Поэтому прозвище могло указывать либо на плохой аппетит, либо на особую манеру речи. В некоторых говорах Мямлей называли вялого, нерешительного человека — эта версия тоже имеет право на жизнь, хотя и выглядит более поздней.

Прозвище и фамилия довольно древние. С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает Нестора Мямлю, крестьянина начала XV века с Белоозера, и Ивана Мямлина, вотчинника того же времени из Костромы. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества: и среди крестьян, и среди землевладельцев. Уже в XV веке от него образовывалась фамилия, что говорит о раннем закреплении семейного именования.

Сама словообразовательная модель проста: к основе Мямл- добавлен суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: Мямлин значит «сын Мямли», «из семьи Мямли». Это типичная притяжательная форма, характерная для древнейшего пласта русских фамилий.

Интересно, что фамилия сохранила исходное написание без смягчения и не перешла в более «благозвучные» формы, хотя однокоренные Мямлев и Мямликов тоже встречаются. Возможно, дело в географической привязке: костромские и белозерские корни фамилии удержали её в первоначальном виде, тогда как в других регионах прозвище могло обрастать иными суффиксами.

Сегодня фамилия Мямлин редкая, но не исчезнувшая. Носители её встречаются в центральной России, что согласуется с историческими записями о костромских вотчинниках. Стоит помнить, что прозвище Мямля не обязательно несло насмешливый оттенок — в старину такие имена часто давались без злого умысла, просто как меткая характеристика, и со временем становились почётным родовым знаком.