Фамилия Мыкальников восходит к прозвищу Мыкальник, а то, в свою очередь, — к слову, которое Владимир Даль фиксирует в значении «лукошко, в которое складывались веретена с напряденными нитками». Иными словами, речь идёт о корзине или коробе для пряжи, который использовали в домашнем прядении.

Скорее всего, прозвище Мыкальник относится к «профессиональным» именованиям: так могли назвать человека, который плёл такие лукошки, либо того, кто постоянно работал с ними, — например, прядильщика. В крестьянском быту прядение было делом обыденным, но требовало сноровки, и прозвище, данное по орудию труда или по занятию, легко закреплялось за человеком и переходило на его потомков.

Модель образования здесь прозрачна: суффикс -ник указывает на лицо по предмету или действию (сравните: огородник, плотник), а фамильный суффикс -ов добавляет значение принадлежности. Так потомок человека по прозвищу Мыкальник становился Мыкальниковым — «сыном Мыкальника».

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения: она редкая и несёт яркий отпечаток местного говора. В отличие от массовых фамилий от канонических имён, Мыкальников сохранил в основе не имя, а бытовое слово, что делает её ценным свидетельством о занятиях и ремёслах предков. Если ваш предок носил это прозвище, он, вероятно, был мастеровым человеком — либо умел сплести добротное лукошко, либо славился умением быстро и ровно напрясть нить.