Фамилия Мынжасов — редкая и географически привязанная. Её основа почти со стопроцентной вероятностью восходит к тюркскому слову «мынжа» или «мынжы», что в ряде тюркских языков (особенно в казахском, башкирском, татарском) означает «сова», «филин». Прозвище Мынжас могли дать человеку за внешнее сходство с этой птицей (например, за круглые глаза, привычку сидеть ссутулившись) или за ночной образ жизни. В тюркской ономастике прозвища от названий птиц — обычное дело, но именно «мынжа» — вариант нечастый, что делает фамилию более локальной.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий, но сама основа — тюркская. Это типично для фамилий, возникших в зонах активного русско-тюркского контакта: на Южном Урале, в Поволжье, в Западной Сибири. Мынжасовы, скорее всего, происходят из среды башкир, татар или казахов, которые в ходе административного учёта (переписей, ревизий) получили русифицированную фамилию. Встречаются также написания «Мынжасов» и «Мынжазов» — разница в озвончении конечного согласного основы, что характерно для разного произношения в диалектах.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с тюркским «мын» — «тысяча», и «жас» — «возраст», «год». В этом случае Мынжас могло быть именем-пожеланием: «тысяча лет», то есть долгожитель. Однако против этой версии говорит то, что составные имена с компонентом «жас» встречаются реже, а прозвище от названия птицы — более естественный источник для фамилии.

Сословная принадлежность Мынжасовых, скорее всего, не была высокой: в основном такие фамилии получали крестьяне, казаки или мелкие служилые люди из «инородцев». Фамилия не встречается в дворянских родословных книгах, что подтверждает её «низовое» происхождение. Сегодня носители фамилии расселены в основном в Челябинской, Оренбургской областях и в Башкортостане, что совпадает с историческим ареалом.

Коротко: Мынжасов — тюркская по корню, русская по форме фамилия, означающая «сын (или потомок) человека по прозвищу Филин». Предки, вероятно, жили на стыке культур и получили фамилию при русификации в XIX—XX веках.