Фамилия Мызнкова — женская форма фамилии Мызнков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Мызник. Главная загадка здесь — корень «мыз-», который в русских говорах имеет два разных значения, и от того, какое из них верно, зависит, кем был ваш предок.

Первый и самый логичный вариант: «мызник» — это человек, живший на мызе. В северо-западных губерниях России (Псковская, Новгородская, Петербургская) и в Прибалтике мызой называли отдельную усадьбу, хутор или небольшое поместье. Слово пришло из эстонского (mõis) и немецкого (Meier — управляющий). Соответственно, Мызник — либо владелец такой усадьбы (мелкий помещик), либо её арендатор, либо, что вероятнее для крестьянской среды, работник или управляющий при мызе. Фамилия, возникшая в этой среде, указывала бы на место жительства или род занятий: «тот, кто с мызы».

Второе, более редкое значение зафиксировано в южнорусских и украинских говорах: «мызник» — это человек, который мызгает, то есть треплет, чешет лён или шерсть (от глагола «мызгать» — теребить, мять). В таком случае предок был ремесленником, занимавшимся первичной обработкой волокна. Эта версия менее распространена, но полностью исключать её нельзя, особенно если фамилия встречается в регионах развитого льноводства.

Суффикс «-ов» в основе Мызнков — стандартный русский патроним, отвечающий на вопрос «чей?» (сын Мызника). Сама фамилия — не самая частая, она тяготеет к северо-западу России. Если ваши предки родом оттуда, то первая версия (усадебная) почти наверняка верна. В других регионах стоит проверить, не было ли в округе мастеров по обработке льна. Спорных или надуманных гипотез (например, связи с тюркскими корнями) у этой фамилии нет — основа прозрачна и укладывается в русскую бытовую лексику.