Фамилия Набегаева образована от прозвища или, что реже, от нецерковного имени Набегай. Основа здесь — глагол «набегать» в значении «налетать, наскакивать, внезапно появляться». В русских говорах слово «набегай» могло относиться к человеку подвижному, порывистому, неожиданному в своих поступках, а возможно, и к тому, кто участвовал в лихих набегах — либо в прямом, военном смысле, либо в переносном, бытовом (например, задира, скорый на расправу). Встречается и спокойное толкование: «набегай» как имя-оберег, данное ребенку, чтобы он рос быстрым и неуловимым для злых сил.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Набегаев — сын Набегая. Это типичная модель русских фамилий, образованных от прозвищ на -ай (ср. Болтай, Ломай, Стреляй). Форма Набегаева — женский вариант, который закрепился в официальных документах как неизменяемый по роду для женщин.

Географически фамилия редкая, ее основной ареал — южные и центральные регионы России, особенно Поволжье и Предкавказье. Встречается она и у донских казаков, что усиливает версию о связи с военным или вольным промыслом: казак-набегай — тот, кто ходит в набеги. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели описаны как характерные для прозвищ, отражающих поведение или род занятий.

В написании фамилии возможны колебания: вариант Набигаева (с буквой «и») встречается реже и, скорее всего, является диалектным или ошибкой писаря. Корень «набег-» устойчивее, так как прямо связан с общеславянским значением «бежать, набегать». Фамилия не имеет отношения к тюркским языкам, несмотря на внешнюю похожесть на «набег» — это чисто славянская основа.