Фамилия Набегаев — один из тех случаев, где прозвище, лёгшее в основу, настолько прозрачно, что сразу рисует образ предка. Корень здесь — глагол «набегать» или «набежать». В русских говорах «набегай» могли называть человека подвижного, непоседливого, того, кто «набегает» — то есть постоянно в движении, приходит и уходит, не сидит на месте. Но есть и другая, более конкретная версия: прозвище Набегай мог получить лихой человек, участник набегов — либо разбойничьих, либо военных. В пограничных землях Русского государства, особенно на южных и восточных рубежах, где часты были татарские набеги или стычки с кочевниками, такое прозвище давали не только нападающему, но и тому, кто умел быстро собираться и отражать набеги.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ай: Набегай → Набегаев (сын Набегая). Это патронимическая форма, то есть «чей?» — «Набегаев». Интересно, что в старых документах встречается и вариант Набегай, без фамильного суффикса, что подтверждает первичность прозвища.

Фамилия нечастотная, но встречается в центральных и южных областях России, особенно в воронежских и тамбовских землях — тех самых, где в XVI–XVII веках формировалось служилое казачество и вольные поселенцы, жившие в условиях постоянной военной опасности. Возможно, предок Набегаевых был либо казаком, участвовавшим в походах, либо сторожевым человеком, «набегавшим» на врага.

В ономастической литературе фамилию нередко относят к группе «говорящих» прозвищ, где за основу взято действие, а не внешность или занятие. Это делает её близкой по типу к фамилиям Бегаев, Набежников, Прибегаев. Но в отличие от них, Набегаев несёт оттенок не просто бега, а именно целенаправленного, возможно, военного манёвра.