Фамилия Наборнова — женская форма от Наборнов, и в ней сразу заметна редкость. В русских фамилиях суффикс -ов — самый распространённый, но основа «Наборн» встречается нечасто. Это не переделка фамилии на -ский и не диалектный вариант — перед нами прозвище, превращённое в фамилию через стандартную патронимическую модель. Вопрос в том, что значило само прозвище Наборный.

Самая прямая версия — профессиональная. «Наборный» в ремесленной среде означало мастера, который занимался набором: в полиграфии — наборщик шрифта, в строительстве и плотницком деле — тот, кто собирал что-то из частей (наборные полы, наборные стены). В XIX веке слово «наборный» закрепилось за работниками типографий, и фамилия Наборнов могла возникнуть в среде грамотных городских ремесленников. Это правдоподобнее крестьянского происхождения, потому что в деревне прозвище «Наборный» давали бы по другому признаку.

Есть и вторая версия, более древняя и менее очевидная. В русских говорах «набор» имел значение «сбор, подать, налог» — отсюда «наборный» как «сборщик податей» или «тот, кто набирает рекрутов» (рекрутский набор). В этом случае прозвище могло относиться к человеку, выполнявшему повинности или связанному с казённой службой. Однако следов такой фамилии в исторических документах XVII–XVIII веков почти нет, что делает эту версию менее надёжной.

Обратите внимание на окончание: Наборнова — не типичная «женская» фамилия от мужа, а скорее всего фамилия, закреплённая в документах в женской форме (как часто бывало у крестьянок и мещанок, если глава семьи умер или ушёл). В современных справочниках фамилия Наборнов/Наборнова встречается крайне редко, преимущественно в центральных областях России и на Урале — там, где в XIX веке были типографии и развито ремесло. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в среде городских рабочих или цеховых мастеров, а не в дворянских или купеческих родах.