Фамилия Наборская — женская форма фамилии Наборский, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в двух разных географических и языковых пластах. Первый и самый очевидный вариант — топонимический. Фамилия образована по модели «-ский», которая в славянском мире чаще всего указывала на связь с местностью: владельческую (как у шляхты) или по месту рождения. В Польше, Беларуси и на западе Украины существует несколько населённых пунктов с названием Наборово, Наборы или Наборск. Житель такого села или выходец оттуда получал прозвище Наборский, а его жена или дочь — Наборская. Эта модель типична для польской шляхты и для православной знати Речи Посполитой, где суффикс «-ский» был маркером благородного происхождения, хотя со временем фамилии на «-ский» распространились и среди крестьян.

Второй, менее распространённый, но не менее интересный вариант — профессиональное прозвище. В русских говорах слово «набор» имело несколько значений: от «набора рекрутов» до «набора инструментов» или «набора (сбора) чего-либо». Человек, занимавшийся набором (вербовкой) людей в армию или на работы, мог получить прозвище Набор. Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Наборов или Наборовский. Форма Наборский с суффиксом «-ский» в профессиональном контексте встречается реже, поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

Есть и третий, самый редкий, но документально подтверждённый для некоторых фамилий вариант — от личного имени или прозвища Набор, которое могло быть формой крестильного имени Амвросий (в народном произношении — Амбросий, Набросий). Сокращение до Набор — явление нечастное, но возможное в среде, где имя переосмысливалось на слух.

Географически фамилия Наборская чаще всего встречается в западных регионах России, в Беларуси и на востоке Польши. Это не массовая фамилия, что как раз характерно для относительно поздних топонимических фамилий, которые не успели разойтись по всей империи. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит в первую очередь искать в польских метриках или в документах по Гродненской, Витебской или Минской губерниям — там, где деревни с корнем «Набор» встречаются на картах XIX века.