Фамилия Набойчиков происходит от прозвища Набойщик — так на Руси называли мастера, который занимался набойкой тканей. Чередование согласных ч/щ в основе — результат естественных исторических изменений языка, поэтому при одинаковом корне мы видим разные буквы.

Набойное дело в Древней Руси известно с IX–X веков. Славяне издавна выращивали лён, ткали холсты и полотна, а затем украшали их печатным рисунком. Работа набойщика выглядела просто лишь со стороны. В просторной светлой горнице на большом столе расстилали полотно, рядом ставили стол поменьше, где лежали резные доски рисунком вверх. Краску разводили в металлическом ящике с войлоком, размазывали щёткой, затем мастер прижимал резную сторону доски к краске, накладывал её на ткань и пристукивал кулаком или деревянной колотушкой — чокмарем. Набитую ткань перекидывали через жерди-вешала для просушки. В хозяйстве набойщика имелись и орудия для смешивания красок, и котлы для их заваривания.

Секреты ремесла и оборудование передавались по наследству от отца к сыну, поэтому прозвище Набойщик легко закреплялось за семьёй и со временем превратилось в фамилию. Суффикс -ов присоединился к основе стандартным для русской ономастики способом, указывая на принадлежность потомку человека с этим прозвищем.

Точное время и место возникновения фамилии Набойчиков установить сложно — фамилии формировались постепенно, на протяжении нескольких столетий. Но в отличие от многих других прозвищных фамилий, здесь основа прозрачна: она прямо называет занятие предка. Это редкий случай, когда по фамилии можно с уверенностью реконструировать род деятельности человека, жившего несколько веков назад.