Фамилия Набойщикова напрямую рассказывает о ремесле предка: её основа — прозвище Набойщик, а оно, в свою очередь, восходит к нарицательному названию мастера по набойке тканей. Речь идёт о древнем способе украшения домотканого полотна, когда на материю с помощью резных досок наносили цветной узор. Это было не просто ремесло, а целое искусство, требовавшее точности глаза и твёрдости руки.

Набойное дело на Руси — древнее занятие. Исследователи текстильного ремесла относят его появление к IX–X векам, когда славянские племена уже активно разводили лён и ткали холсты. К моменту возникновения фамилии, то есть в XV–XVII веках, набойщики были уважаемыми ремесленниками, без которых не обходился ни один ярмарочный торг. Сама технология на первый взгляд кажется несложной, но на деле требовала от мастера особой сноровки.

Процесс выглядел так: в просторной светлой горнице на большом столе раскладывали полотно, а рядом ставили стол поменьше, где лежали резные доски — «манеры», перевёрнутые рисунком вверх. Толстый войлок в металлическом ящике пропитывали краской, размазывая её специальной щёткой. Мастер прижимал резную сторону доски к краске, накладывал её на размеченное полотно и «пристукивал» кулаком или деревянной колотушкой — чокмарем. Готовую ткань перекидывали через жерди-вешала под потолком для просушки. В хозяйстве набойщика всегда имелись орудия для растирания и смешивания красок, а также котлы и чаны для их заваривания.

Секреты ремесла и само оборудование передавались по наследству от отца к сыну, поэтому прозвище Набойщик часто закреплялось за целым родом. Отчество от этого прозвища и дало фамилию: Набойщиков — сын Набойщика, а форма Набойщикова — женская ветвь рода или указание на принадлежность семье. Модель образования здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ов- присоединился к основе, обозначающей занятие, как у Кузнецова, Плотникова или Столярова. Но если Кузнецовых и Плотниковых — тысячи, то Набойщиковы встречаются заметно реже, ведь само ремесло было более узким и специализированным.