Фамилия Набоевы образована от прозвища Набой — так в старину называли мастера, который занимался набойкой. Это вид декоративно-прикладного искусства: печатание вручную цветного узора на ткани с помощью рельефных форм, деревянных досок или медных пластин. Набойкой называли и сам процесс, и ткань с таким рисунком, и, по аналогии, самого ремесленника. Поэтому прозвище Набой могло закрепиться и за мастером, и за торговцем такой материей.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для славянских фамилий: к прозвищу Набой добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность потомку. То есть Набоевы — это буквально «дети Набоя», семья, родоначальник которой носил это прозвище. Такая модель широко распространена в русских фамилиях, но сама основа встречается нечасто, что делает фамилию заметной на фоне более частотных образований от личных имён или профессий.

Интересно, что прозвище Набой могло иметь и второе значение — так называли плотно набитую, утрамбованную поверхность, например, земляной пол или дорогу. В этом случае прозвище могло относиться к человеку крепкого, плотного телосложения или к тому, кто работал с землёй. Однако версия с ремеслом выглядит правдоподобнее: в среде мастеровых людей прозвища по занятию встречались чаще, чем по случайным бытовым признакам.

Фамилия Набоевы — редкий пример того, как название ремесла, почти исчезнувшего из повседневного обихода, сохранилось в родовом имени. Сегодня набойка как промысел известна в основном этнографам и историкам, а фамилия продолжает жить как память о тех, кто создавал узорные ткани вручную.

Точное время и место возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования прозвищ и фамилий шёл неравномерно в разных регионах, и Набой мог появиться независимо в нескольких местах. Для окончательных выводов о географии и происхождении конкретной ветви Набоевых нужны генеалогические исследования, но сама основа фамилии говорит о том, что предки носителей этой фамилии были людьми мастеровыми, связанными с ткачеством и украшением ткани.