Фамилия Нагачеева звучит для русского уха непривычно, и причина проста: её основа, скорее всего, имеет не славянские, а монгольские корни. Исходное личное имя Нагачей, от которого она произошла, предположительно восходит к монгольскому нарицательному «нагача» — «родня со стороны матери». Так могли прозвать ребенка, которого воспитывали родственники матери, или же за ним закреплялось указание на его происхождение по материнской линии. Впоследствии, когда имя Нагачей превратилось в фамилию, к основе добавился типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность: Нагачеев — значит «сын Нагачея».

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: личное имя или прозвище Нагачей плюс притяжательный суффикс -ев. Такая схема характерна для большинства русских фамилий, образованных от имен, оканчивающихся на согласный или -й. Менее вероятная версия, которую, впрочем, нельзя полностью исключать, связывает основу с тюркским или бурятским именем собственным, но версия с «родней по матери» выглядит убедительнее: она объясняет и смысл прозвища, и его географическую привязку.

География бытования фамилии подтверждает восточное происхождение. В Книге памяти Читинской области упоминается Александр Назарович Нагачеев, родившийся в 1888 году в селе Усть-Урлук Верхнеудинского уезда Забайкальской области. В Книге памяти Бурятии есть данные о Николае Васильевиче Нагачееве, родившемся в 1898 году в том же селе Усть-Урлук Красночикойского района Читинской области. Оба упоминания относятся к одному региону — Забайкалью, что не случайно. Именно здесь веками соседствовали русские старожилы, буряты и монголоязычные народы, и заимствования имён и прозвищ были обычным делом. Село Усть-Урлук стоит на реке Урлук, притоке Чикоя, в местности, где русское население тесно контактировало с бурятскими родами.

Стоит обратить внимание на окончание фамилии: Нагачеева, а не Нагачеев. Это форма женского рода, но в разговорной речи и в документах XIX — начала XX века её нередко использовали и для мужчин, как видно из записей о родившихся. Такая вариативность типична для народной традиции того времени, когда фамилия ещё не окончательно закрепилась в своей мужской форме. Если ваш предок носил фамилию Нагачеев, его род, вероятно, происходил из забайкальских крестьян-старожилов, а само прозвище Нагачей могло закрепиться за основателем рода из-за его семейной истории — например, если он вырос в доме материнских родственников или был известен под этим именем среди односельчан.