Фамилия Нагачевский звучит по-польски, и это не случайность. Её основа — прозвище Нагач, а суффикс -ский указывает на шляхетскую или, по крайней мере, польскую модель образования фамилий. Разберём, что стояло за этим прозвищем.

Самая правдоподобная версия связывает корень Нагач с польским nag- в значении «нагнуть, согнуть, пригнуть». Тогда прозвище Нагач описывало внешность человека: сутулого, согбенного болезнью, годами или непосильной работой. В старину такие прозвища давали без злого умысла — просто как меткую примету, которая закреплялась за человеком и переходила к его детям.

Менее вероятна связь с тем же корнем nag- в значении «нагой». В этом случае Нагач — человек, который ходил в старой, заношенной до дыр одежде, потому что не мог позволить себе новую. Версия слабее хотя бы потому, что для значения «голый» в польском есть более прямые слова, а «нагой» в применении к бедняку — скорее книжный образ, чем живое прозвище.

Суффикс -ский — ключевая деталь. В польской традиции он оформлял фамилии землевладельцев и шляхты, но со временем распространился шире, на крестьян и мещан. Поэтому Нагачевский — это буквально «сын Нагача» или «человек из рода Нагача». Форма с -евский, а не -овский, говорит о том, что основа смягчалась: Нагач → Нагачев.

Итог простой: предок носителя этой фамилии получил прозвище Нагач за осанку или, реже, за бедность, а его потомки закрепили это прозвище в фамилии по польской модели. Фамилия редкая, в русских родословных книгах она не встречается, что подтверждает её западное, скорее всего польское или белорусско-польское происхождение.