Фамилия Нагацкий — хороший пример того, как географическая привязка оказывается важнее прозвища или имени. Самая вероятная версия: её носили выходцы из польского города Нагаце (Nagace) или одноимённого села. Таких топонимов несколько на территории современной Польши, и фамилии на -ский традиционно указывали на владельческий или географический статус: «тот, кто из Нагац». В дворянской среде Речи Посполитой такой суффикс был показателем шляхетского происхождения, но на практике его могли присвоить и крестьянину, переселившемуся из поместья с таким названием.

Менее распространённая версия связывает основу с диалектным «нага» — так в некоторых говорах называли наглеца или бесстыжего человека. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -цк-/-ск- в прозвищных фамилиях встречается редко, обычно он закрепляется за географическими названиями. Если бы корень был личным прозвищем, скорее получилась бы фамилия Нагаев или Нагин.

Любопытно, что фамилия практически не встречается в центральной России — её ареал тянется по западным областям: Брестская, Гродненская, частично Волынская. Это косвенно подтверждает польско-белорусские корни. В документах XIX века носители Нагацких записаны как мещане и однодворцы, что типично для обедневшей шляхты, осевшей на окраинах империи.

В написании возможна путаница с фамилией Нагадский — разница всего в одной букве, но корни разные. Нагадский, скорее всего, происходит от «нагада» (гадание, предсказание) или топонима Нагада. Нагацкий же почти наверняка «географический» — и это главное, что стоит запомнить, разбирая его происхождение.