Фамилия Нагаев чаще всего звучит как фамилия тюркского происхождения, но в русском контексте её основа — прозвище Ногай. Если коротко: Ногаем на Руси могли называть человека, связанного с ногайцами, — либо по месту долгого жительства, либо по внешности и образу жизни, которые напоминали степного кочевника.

Разберём цепочку подробнее. Прозвище Ногай восходит к этнониму «ногайцы» — тюркскому народу, который кочевал в Предкавказье, в междуречье Терека и Кумы, а также в Северном Крыму и в бывшей Ставропольской губернии. Отсюда же название Ногайской степи — полупустынной территории в тех краях. Поэтому первая и самая правдоподобная версия: Ногаем прозвали человека, который долго жил в Ногайской степи или торговал с ногайцами, а то и просто имел смуглую внешность, из-за чего соседи закрепили за ним такое прозвище.

Сам этноним уходит глубже — к имени золотоордынского темника Ногая, жившего в XIII веке. Этот правитель, правнук Чингисхана, имел огромное влияние в Золотой Орде и фактически контролировал земли от Дуная до Дона. Его имя стало нарицательным для целого народа, а уже от народа — прозвище, а затем и фамилия.

Словообразовательная модель простая: к основе Ногай добавили типичный русский патронимический суффикс -ев, который указывал на «сына Ногая». Так что Нагаев буквально значит «сын Ногая», «потомок Ногая». Форма с буквой «а» в первом слоге — результат аканья, то есть произношения, при котором безударная «о» звучит как «а». На письме это закрепилось, и фамилия стала писаться именно так, хотя в документах XVII–XVIII веков можно встретить и вариант Ногаев.

Интересно, что фамилия не обязательно указывает на прямого потомка ногайцев. В русских деревнях прозвище Ногай могли дать за характер — например, вспыльчивому или упрямому человеку, чьё поведение напоминало стереотип о воинственном кочевнике. В этом смысле Нагаев — фамилия-характеристика, а не только фамилия-география.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Нагаев стоит в одном ряду с Ногаевым, Нагайцевым и Нагайкиным. Все они образованы от той же основы, но разными суффиксами: -ев, -цев (указание на принадлежность к группе людей) и -кин (разговорная форма). Встречаемость Нагаева выше, чем у вариантов с «о», — из-за того самого аканья, которое унифицировало написание.

Точных сведений о том, в каких именно регионах фамилия встречалась чаще всего, в открытых источниках мало, но логично предположить, что её очаги — юг России, Поволжье и Приуралье, где контакт с тюркскими народами был особенно тесным.