Фамилия Нагацкая — один из тех случаев, когда географическая привязка оказывается важнее, чем прозвище или профессия. В основе фамилии лежит топоним, скорее всего, название населённого пункта. Наиболее вероятные кандидаты — Нагаткино (таких сёл и деревень несколько в центральной России и Поволжье) или Нагаево (название встречается в Башкортостане и Татарстане). Суффикс -цк- (в женском роде -цкая) типичен для фамилий, которые образованы от географических названий, и указывает на происхождение носителя из определённой местности. Первым Нагацким мог быть человек, переехавший из села Нагатки или Нагаево, или же помещик, владевший такой землёй.

Сложность в том, что основа «Нагат-» неочевидна. Напрашивается связь с диалектным словом «нагатка» — так в некоторых говорах называли нагайку, плётку. Но фамилия от названия орудия (Нагайкин, Кнутов) обычно образуется с суффиксами -ов/-ев или -ин, а не -цк-. Форма Нагацкий/Нагацкая скорее говорит об «административном» происхождении: фамилию давали переселенцам или служилым людям по месту их прежнего жительства. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским именем Нагай (ногай), но и тогда ожидалась бы фамилия Нагаев или Нагайкин.

География фамилии подсказывает, что Нагацкие — не случайная единичная фамилия. Она встречается в нескольких регионах, но с заметной концентрацией на юге России и в Беларуси. В белорусском варианте фамилия могла писаться как Нагацкая, что указывает на польско-литовское влияние (суффикс -цкий типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой). Если предки были из этих краёв, то фамилия могла закрепиться за крестьянами или мещанами, которых записывали по названию деревни.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (Нагáцкая), так и на третий (Нага́цкая). Первый вариант более характерен для русского произношения, второй — для украинского или белорусского. Это ещё один след, указывающий на то, что фамилия могла возникнуть на стыке культур.

Таким образом, носитель фамилии Нагацкая, скорее всего, происходит из семьи, чьи предки были выходцами из населённого пункта с корнем «Нагат-» или «Нага-». Это не фамилия-прозвище, а фамилия-указатель на родину, что делает её ценным ориентиром для генеалогического поиска.