Фамилия Нагаюк с первого взгляда кажется простой, но на деле хранит память о степных народах и воинском снаряжении. В её основе лежит прозвище Нагай, а суффикс -юк указывает на украинское происхождение и отвечает на вопрос «чей ты?» — то есть «сын Нагая» или «человек из рода Нагая». Такая модель образования типична для западных и центральных регионов Украины, где фамилии с этим суффиксом встречаются особенно часто.

Само прозвище Нагай связано с украинским словом «нагай» — нагайка, короткая плеть. Нагаем могли называть человека, который делал нагайки, или того, кто умело с ней обращался. В казацкой среде, где владение конём и плетью было делом обычным, такое прозвище звучало естественно и не несло отрицательного оттенка. Скорее наоборот — оно выделяло мастера или лихого наездника.

Любопытно, что само слово «нагайка» восходит к этнониму «ногайцы». Так называли тюркский народ, живший в причерноморских степях и входивший в состав Ногайской Орды. Само имя этого народа, в свою очередь, связывают с именем темника Ногая — влиятельного правителя конца XIII века, который фактически управлял западной частью Золотой Орды. Таким образом, цепочка получается длинной и неожиданной: фамилия Нагаюк через прозвище и название плети выводит нас к реальному историческому персонажу средневековья.

Прозвище Нагай довольно быстро закрепилось как наследственное имя. В документах XVI–XVII веков на украинских землях встречаются упоминания казаков и мещан с таким прозвищем, хотя конкретных дат и имён в открытых источниках сохранилось немного. Со временем прозвище полностью вытеснило прежнее крестильное имя в повседневной жизни и официальных записях, что и закрепило за потомками фамилию Нагаюк.

Сравнить эту фамилию можно с однокоренными Нагай, Нагайко, Нагайченко. Все они растут из одного корня, но суффиксы распределяют их по разным регионам: Нагайко и Нагайченко чаще встречаются на Левобережной Украине, тогда как Нагаюк тяготеет к Правобережью. Такое распределение помогает историкам прослеживать миграции казацких семей и переселенцев.