Фамилия Нагач образована от аналогичного прозвища, которое предположительно восходит к польскому корню nag- со значением «нагнуть, согнуть, пригнуть». Скорее всего, прозвище Нагач указывает на внешние особенности предка — он мог быть сутулым человеком. Менее вероятна связь прозвища Нагач с корнем nag- в значении «нагой». В этом случае так могли называть человека, ходившего в старой, заношенной до дыр одежде, тот, кто не мог позволить себе приобрести хорошую одежду.