Фамилия Нагибаур — редкий случай, когда прозвище почти не изменилось при переходе в фамилию. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно «одевают» прозвище в фамильную форму. Перед нами чистая основа, застывшая в виде прозвища, которое дали человеку за характерную черту поведения.

Разбираем слово на части: «нагибай» (повелительное наклонение от глагола «нагибать») и «ур». Вторая часть — старорусское слово «ур», означавшее уродца, калеку, человека с физическим недостатком, а также нечто безобразное или страшное (отсюда «урод»). Прозвище «Нагибаур» могло получить человек, который нагибался перед уродом, то есть кланялся, унижался перед кем-то, кого считали неполноценным. Однако более вероятна иная бытовая логика: так могли назвать того, кто постоянно нагибался, сгибался из-за болезни спины или работы, и при этом сам имел какой-то заметный физический изъян — то есть «нагибающийся урод».

В словарях русских фамилий эта фамилия не встречается, что указывает на её крайнюю локальность и, возможно, единичное происхождение. Скорее всего, она возникла в среде крестьян или посадских людей Северной Руси, где были распространены прозвища-предложения («Шумиголова», «Держиморда»). Носитель такого прозвища явно выделялся внешностью или манерой двигаться. Со временем прозвище перешло к детям без изменений, поскольку суффиксальное оформление было необязательным в тех говорах, где фамилии только начинали закрепляться.

Если ваши предки носили фамилию Нагибаур, можно предположить, что родоначальник был человеком с заметной физической особенностью — возможно, горбуном или сильно сутулым, отчего и получил своё нелестное, но точное прозвище.