Фамилия Нагибко — украинская по своей словообразовательной модели, и в этом её главное отличие от множества русских фамилий на -ов и -ин. Перед нами не патроним от крестильного имени, а прозвище, которое закрепилось за родом. Суффикс -ко в украинской ономастике выполнял роль уменьшительно-ласкательного или, точнее, «родового» форманта: так из прозвища Нагиба легко получилась фамилия Нагибко, то есть «сын, потомок Нагибы». Подобная модель массово работала в XV–XVII веках на землях современной Украины и юга России, где пересекались русские и украинские говоры.

Само прозвище Нагиба многозначно, и в каждой из версий — свой характер предка. Самая распространённая трактовка связана с онежскими говорами: там нагибой называли человека настолько высокого, что ему приходилось нагибаться, чтобы разговаривать с собеседником. Прозвище цепкое и наглядное — такие обычно не теряются, а переходят в фамилию без изменений. Рост в традиционной культуре всегда был заметной приметой, поэтому версия выглядит правдоподобной для северорусского ареала.

Но есть и другая, более тёмная линия. Глагол «нагибать» в некоторых диалектах значил «обманывать», и тогда Нагибой могли окрестить хитрого человека, мошенника. В этом случае фамилия попадает в разряд «охранительных» или, скорее, иронических прозвищ, которыми награждали за характер, а не за внешность. Спорить, какая версия вернее, сложно: без знания конкретной семьи мы можем лишь очертить веер значений, и каждая из них по-своему объясняет происхождение.

Третий вариант уводит нас в староукраинский язык, где «нагиба» означала «находка». Здесь открывается совсем иная история: так могли назвать долгожданного ребёнка, которого словно нашли, либо подкидыша, которого взяли в семью. Эта версия придаёт фамилии почти лирический оттенок — за ней угадывается не прозвище, а семейное предание о появлении ребёнка.

Исторические документы сохранили следы этого прозвища в разных сословиях. В Астрахани XV века упоминается боярин Фёдор Яковлевич Нагиба Татищев — здесь прозвище соседствует с родовым именем, что типично для допетровской эпохи. В 1607 году в казачьей среде фигурирует просто Нагиба, без добавления крестильного имени: прозвище уже полностью заменяло его и в быту, и в официальных бумагах. Эти примеры показывают, что прозвище бытовало и в знатной, и в служилой среде, а значит, фамилия Нагибко могла возникнуть независимо в разных местах.