Фамилия Нагорсакая — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой географической логикой. На слух она воспринимается как вариант фамилии Нагорская, но буква «с» в середине меняет всё. Скорее всего, перед нами результат искажения или диалектного произношения исходной формы.

Самый вероятный корень — «нагорье» или «нагорный». Фамилии Нагорский, Нагорный, Нагорнов обычно давали человеку, жившему на возвышенности, в гористой местности или в селе с названием Нагорное. Таких сёл много по всей России, Украине и Беларуси. Суффикс -ск- в Нагорском указывает на происхождение от географического названия (типичная модель для польской и западнорусской шляхты, а позже — для крестьян, получивших фамилии при переписях).

Но откуда «са» вместо «с»? Тут возможны два объяснения. Первое — описка при записи в метрической книге или паспорте: писарь мог по ошибке удвоить или переставить буквы, получив Нагорсакая вместо Нагорская. Второе — диалектное произношение: в некоторых говорах, особенно на стыке приставки и корня, звук «с» мог озвончаться или, наоборот, появлялся лишний гласный для удобства выговора. В результате фамилия закрепилась в нестандартном виде.

Учитывая редкость формы, носители фамилии Нагорсакая, скорее всего, происходят из одной локальной группы. Если попытаться восстановить исходную фамилию по смыслу, то предки могли быть крестьянами или однодворцами из села Нагорное, расположенного на холме. Сословный состав таких фамилий в XIX веке был преимущественно крестьянским или мещанским, реже — духовным или дворянским (если речь о польской шляхте, но там форма была бы Нагорский).

В любом случае, современное написание Нагорсакая — это живое свидетельство того, как устная речь и канцелярская ошибка могут создать уникальный вариант, который со временем стал самостоятельной фамилией.