Фамилия Нагорсий — редкий случай, когда окончание не совпадает с привычной моделью. В русской фамильной системе типичны суффиксы -ов, -ин, -ский. Здесь же мы видим -ий при отсутствии мягкого знака: не Нагорский, а Нагорсий. Такое написание почти наверняка — результат поздней канцелярской ошибки или искажения при переписи. В большинстве документов и в здравом смысле фамилия должна была записываться как Нагорский. Поэтому искать её происхождение стоит именно через эту, «правильную» форму.

Основа «Нагор-» прямо указывает на географический признак. В русских фамилиях на -ский, особенно у духовенства и дворянства, она часто означала «тот, кто с горы» или «живущий на возвышенности». Сравните с фамилиями Нагорнов, Нагорный — все они восходят к одному корню. Если предок получил такое прозвище, он мог жить в селе, стоящем на горе, или его двор находился на взгорке, выделявшемся среди равнинной местности.

Вторая, более конкретная версия — происхождение от названия населённого пункта. В России и на Украине есть несколько сёл и деревень с названием Нагорное, Нагорье, Нагорская. Семинаристы и выпускники духовных училищ часто получали фамилии по месту рождения или службы. Если человек родился в селе Нагорское, его могли записать как Нагорский. Со временем, при переезде в другой уезд или при плохом почерке писаря, буква «к» могла выпасть, а окончание остаться.

Суффикс -ск- в фамилиях Нагорских (если считать исходный вариант) — один из самых распространённых в польской, украинской и русской ономастике. Он указывал на принадлежность к месту или сословию. В Польше фамилии на -ский носили в основном шляхтичи, в России — духовенство и, реже, дворяне. Однако для фамилии Нагорсий, скорее всего, речь идёт о крестьянском или мещанском корне: прозвище по месту жительства просто оформили по продуктивной модели.

Однокоренные фамилии — Нагорнов, Нагорный, Нагорских — подтверждают, что основа была живой и распространённой. Разница лишь в суффиксе: -ов указывает на отчество или прозвище отца, -ых — на принадлежность к роду (северорусская традиция), а -ский — на связь с местностью. Нагорсий стоит в этом ряду особняком из-за графической ошибки, но по сути — тот же «горный» человек.