Фамилия Нагорина почти наверняка женская: скорее всего, это форма от мужской фамилии Нагорин, образованная через суффикс -а. В русской традиции такие фамилии давались дочерям или жёнам. В основе лежит прозвище или мирское имя Нагора, которое, в свою очередь, связано с существительным «гора». Но разобраться стоит внимательнее: суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от названий, оканчивающихся на -а/-я. То есть исходным было слово «нагора» — не географический объект, а прозвище человека.

Как могло появиться такое прозвище? Самый прямой вариант — человека прозвали Нагорой за то, что он жил «на горе» или «нагорный», то есть на возвышенности, на взгорье. В говорах слово «нагора» могло означать «верхний», «живущий выше других». Второй, менее очевидный вариант — прозвище дали человеку, который часто ходил в горы, занимался добычей руды или пас скот на высокогорных лугах. Третий, совсем редкий, — связь с личным именем: в старину существовало неканоническое имя Гора, и «Нагора» могло означать «сын Горы» или «человек с горы».

Фамилия Нагорин (и её женская форма Нагорина) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в областях с холмистым рельефом — в Рязанской, Тульской, Липецкой. В XIX веке носители фамилии чаще всего были крестьянами или однодворцами. Интересно, что фамилия не получила широкого распространения, осталась локальной, что говорит о её происхождении из конкретного прозвища, а не из общего географического названия.

Сравните с однокоренными фамилиями: Горский, Горюнов, Нагорнов. В отличие от них, Нагорина сохранила более архаичную словообразовательную модель — с приставкой «на-» и суффиксом -ин, что характерно для фамилий, возникших в XVI–XVII веках в среде служилых людей и крестьянства. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на возвышенности или получили прозвище за характерную стать — «высокий, как гора».