Фамилия Нагорских принадлежит к северному, архаичному типу русских фамилий на -их/-ых. Эта модель образования — одна из древнейших в русской ономастике: она указывает на принадлежность человека к дому, роду или местности. Суффикс -их (в родительном падеже множественного числа) буквально отвечал на вопрос «чей?» — «из семьи Нагорских». Такие фамилии были особенно распространены в северных и центральных губерниях России, в первую очередь в Архангельской, Вологодской, Вятской, а также в Сибири, куда их принесли переселенцы.

Основа фамилии — прилагательное «нагорский». В русском языке так называли человека, который живет «на горе», на возвышенности, или выходца из села с названием Нагорское, Нагорная, Нагорный. Таких топонимов по всей России десятки. Прозвище «Нагорский» мог получить крестьянин, чей дом стоял выше остальных на пригорке, или переселенец, который перебрался с горной местности. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали имя отца, форма Нагорских изначально была коллективной: так говорили о целой семье или даже о жителях целой улицы.

Споров вокруг происхождения почти нет. Корень прозрачный и устойчивый: нагор- (на горе). Редкость фамилии в том, что она сохранила древнюю падежную форму, которая в центральной России постепенно вытеснялась стандартными -ов и -ин. В современных документах фамилия Нагорских не склоняется — это естественно для данной модели, хотя в быту старшего поколения можно услышать «я у Нагорских», что выдает её исконную природу.

Социально фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворянские роды с таким окончанием встречаются крайне редко и, как правило, имеют польское или украинское происхождение (там суффикс -ский был дворянским маркером). Для русской же формы на -их сословная принадлежность обратная: это «фамилия мужика», закрепленная за целым родом в писцовых книгах XVI–XVII веков. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили на севере или северо-востоке России, в деревне на холме, и их так и звали в документах: «Ивашка да Петрушка Нагорские».