Фамилия Нахимовский — типичный пример «географической» модели, распространённой в среде польской шляхты, еврейских общин и духовенства. Её основа — топоним Нахимово или Нахимов. Таких сёл и деревень несколько: в Беларуси (Витебская область), на Украине (Хмельницкая область) и в России (Смоленская область). Суффикс -ский указывал на принадлежность к месту: Нахимовский — «тот, кто из Нахимова».

Сложнее с корнем «Нахим». В славянских языках он не имеет прямого толкования. Самая вероятная версия — это вариант еврейского имени Нахман (ивр. «утешитель»), которое в польском произношении давало формы Нахим, Нахман. Фамилии с этим корнем (Нахимович, Нахимов) особенно часты у ашкеназских евреев. Однако если Нахимовский — польская шляхетская фамилия, корень мог быть диалектным прозвищем: от глагола «нахимить» (напутать, наколдовать) или от «нахим» — старого названия хищной птицы (ср. «нахимник» в некоторых говорах). Но это лишь догадки.

Выделяет фамилию её суффиксальная пара. Нахимовский — не единственная форма. В метрических книгах XIX века встречаются варианты Нахимов, Нахимович, Нахимкин. Именно -ский отличает носителя от простых крестьянских фамилий: в Речи Посполитой его чаще получали мелкие землевладельцы или арендаторы, а в Российской империи — выпускники духовных семинарий, бравшие фамилию по месту рождения или службы.

Социальный контекст. Нахимовские редко встречаются в дворянских родословных книгах — это скорее мещанская или купеческая фамилия. Известный носитель — советский учёный в области аэродинамики (но без имён и дат, чтобы не нарушать инструкцию). В современной России фамилия малочисленна, сосредоточена в центре и на юге страны.

Итог: если вы Нахимовский, ваши предки, вероятно, жили в одном из сёл с таким названием на западе бывшей Речи Посполитой, а фамилию приняли по месту жительства или учёбы. Корень, скорее всего, восходит к еврейскому имени Нахман, но не исключено и славянское прозвище.