Фамилия Нарцъшко — редкий пример того, как написание может исказить первоначальный смысл. Строго говоря, перед нами нестандартная запись: буква «ъ» (твёрдый знак) в середине слова не свойственна русским фамилиям XIX–XX веков. Скорее всего, это либо опечатка, либо попытка передать на письме диалектное произношение (цоканье или твёрдый звук). Если убрать твёрдый знак, получится фамилия Нарцышко или Нарцишко — а вот она уже раскладывается на части.

Основа здесь — Нарц или Нарц-. Скорее всего, это сокращённая форма от крестильного имени Наркисс (греч. «нарцисс», цветок). Такие усечения были в ходу: Нарцо, Нарцук. Суффикс -ышк- — уменьшительно-ласкательный, характерный для украинской и белорусской традиции (сравните: Грицько от Григорий, Петько от Пётр). Фамилия Нарцышко могла означать «маленький Наркис» или «сын Наркиса».

Вторая версия — прозвищная. В южнорусских говорах «нарцис» или «нарцыс» могли назвать самолюбивого, «цветущего» человека. Однако это менее вероятно: фамилии от цветочных названий в крестьянской среде редки, чаще они шли от имён.

Географически фамилия тянет на запад: украинское или белорусское происхождение. Суффикс -шк- (вместо русского -ушк-) — яркий маркер. Встречается она в основном на Волыни, в Полесье и в приграничных с Беларусью областях России. В ревизских сказках XIX века носители Нарцышко записаны как мещане или однодворцы — то есть не дворяне, но и не крепостные.

Что касается написания через «ъ» — это, возможно, влияние церковнославянской орфографии или просто ошибка писаря, который разделил корень и суффикс твёрдым знаком по аналогии с «объезд» или «съезд». В современных документах такая форма почти не встречается; если вы носитель именно такого написания, то, скорее всего, это семейная особенность — архаичное написание, которое закрепилось в паспорте.