Фамилия Нарузов — редкий случай, когда основа не очевидна на первый взгляд. Если отбросить типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Наруза), остаётся корень «Наруз». Самая вероятная версия: это адаптация тюркского имени Науруз (Новруз, Навруз) — в честь праздника весеннего равноденствия у многих восточных народов. Имя было распространено у татар, башкир, народов Кавказа и Средней Азии. При переходе в русскую фамилию звук «в» мог выпасть или перейти в «з»: Науруз → Наруз → Нарузов. Таким образом, предок носителя фамилии родился или был назван в день Новруза — отсюда и прозвище.

Вторая гипотеза, менее популярная, связывает фамилию с арабским корнем «назр» (نذر) — обет, обещание. В этом случае Наруз — форма имени Назир или Надр, но для русского уха такое объяснение менее убедительно: фамилии с чётким «з» в середине обычно восходят к тюркской, а не арабской основе.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сформировалась в русской среде, скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам и городским сословиям массово давали фамилии по отцу. Географически Нарузовы встречаются в Поволжье (Татарстан, Башкортостан), на Северном Кавказе и в Средней Азии — именно там, где имя Науруз было в ходу. Встречаются и варианты написания с «в»: Наврузов, Наурузов — но форма Нарузов короче и, вероятно, старше, как результат упрощения в устной речи.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Нарузов вряд ли принадлежали к дворянству: фамилии на -ов от личных имён тюркского происхождения — типичная черта крестьянского или мещанского сословия. Прямых указаний на известных исторических носителей этой фамилии в открытых источниках нет, что только подтверждает её локальный, «народный» характер.