Фамилия Насименко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -енко — классический украинский патронимический (указание на происхождение от отца), означающий «сын» или «потомок». Встречается он в основном на Левобережной Украине, в Слобожанщине и на юге России, куда переселялись украинские крестьяне. Основа фамилии — «Насим» или «Насима», что сразу отсылает нас не к славянским, а к тюркским или арабским корням.

Самая прямая версия: прозвище Насима (или Насим) восходит к арабскому имени Насим, что значит «ветерок», «лёгкое дуновение». В тюркских языках, особенно в крымскотатарском и турецком, это имя тоже встречается, но могло быть и прозвищем для тихого, спокойного человека. Однако в украинской среде такое имя — редкость, и его появление чаще всего связано с контактами с татарами (например, в Запорожье или Крыму) или с тем, что предок был выходцем с Востока, принявшим православие. Воспринималось оно как личное имя, от которого по схеме «чей сын?» образовали фамилию.

Вторая, менее вероятная версия, пытается вывести основу из славянского глагола «насидеть» или «насиловать» (в значении «добиваться силой»). Но тогда форма была бы иной — Насидченко или Насильченко. Фонетически «Насим» к глаголу не привязывается, поэтому эта гипотеза слабая.

Географически фамилия Насименко редкая. Она не встречается в массовых списках казацкой старшины или мещанства XVIII века, что говорит о сравнительно позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по имени отца. Носители могли быть как рядовыми казаками, так и государственными крестьянами южных губерний, где украинские и татарские элементы перемешивались.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в одном ряду с такими же редкими украинскими патронимами на иноязычной основе: Абдулменко, Салименко, Бекетенко. Суффикс -енко здесь выполняет ту же роль, что и русский -ов: превращает восточное имя в фамилию, понятную в славянской среде.