Фамилия Натяганова — женская форма, а мужская — Натяганов. В её основе лежит глагол «натягать». В русских говорах у этого слова было два значения: «натягивать, напрягать» и, что важнее, «навьючивать, нагружать». Прозвище Натяган могли дать человеку, который постоянно таскал тяжести, работал грузчиком, или же тому, кто был упрям, «натянут» — то есть несговорчив и напряжён в общении.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную русскую модель образования: от прозвища или имени на твёрдый согласный. Более редкая версия связывает фамилию с диалектным словом «натягай» — так в некоторых областях называли длинный кнут или плётку, которой «натягивали» лошадей. Тогда прозвище могло закрепиться за возницей или пастухом, который ловко управлялся с таким инструментом.

Важно не путать эту фамилию с Натягаловым или Натягиным — они образованы от других корней. У Натягановой основа глагольная, с чётким указанием на действие, а не на предмет. Географически фамилия встречается в Поволжье и на юге России, особенно в Волгоградской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает связь с крестьянским или рабочим бытом.

В дореволюционных переписях Натягановы — чаще всего государственные крестьяне или мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это типичная «ремесленная» или «прозвищная» фамилия, которая закрепилась за родом из-за характерной черты предка.