Фамилия Натяганчук — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью сохранило глагольную форму. Она образована по украинской модели от прозвища Натяган, а тот, в свою очередь, — от глагола «натягати», то есть «натягивать». Чаще всего так называли или того, кто постоянно что-то натягивал (одежду, обувь, верёвки), или человека с намёком на характер — «натянутого», то есть напряжённого, церемонного, либо, напротив, того, кто «натягивает» (обманывает, надувает) других.

Суффикс -чук (в украинской фонетике — «чук») — типичный для запада и центра Украины, особенно для Волыни, Подолья и части Полесья. Он указывал на сына или младшего родственника: Натяганчук буквально значило «сын Натягана». То есть фамилия закрепилась в той среде, где отчество по отцу ещё не стало наследственным в современном виде, а передавалось через суффикс принадлежности.

В отличие от фамилий на -енко, которые распространены по всей Украине, -чук чаще встречается именно в западных регионах. Если ваши предки носили фамилию Натяганчук, с большой вероятностью они происходят из Волынской, Ровенской, Хмельницкой или Тернопольской областей. В польских и белорусских метриках XIX века эта фамилия могла записываться как Naciągańczuk или Natiaganchuk — из-за особенностей передачи украинского «я» латиницей и польской орфографии.

Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. В ревизских сказках и исповедных ведомостях XIX века носители Натяганчук — это преимущественно государственные крестьяне и казаки. Никакой связи с титулами, боярскими родами или известными историческими личностями у неё нет — это чисто народное прозвище, уцелевшее в документах.

Интересная деталь: в русском языке фамилия звучит как «Натяганчук», а в украинском произношении ударение чаще падает на последний слог — Натяганчу́к. Встречаются и варианты написания через «о» — Натягончук, что отражает местные говоры (аканье или переход «я» в «о» под ударением). Но основной вариант — через «я» — точнее передаёт исходный глагол.