Фамилия Натяга — редкий случай, когда прозвище превратилось в фамилию почти без изменений, минуя типичные суффиксы -ов или -ин. В ней нет «притяжательного» окончания, указывающего на отца («чей сын?»), что говорит о позднем закреплении или об украинском, белорусском происхождении, где бессуффиксные фамилии встречаются чаще.

Корень — глагол «натягать» или «натягивать». В русских говорах слово «натяга» имело несколько значений, и все они — прозвищные. Первое и самое прямое: так могли назвать человека, который туго, до предела натягивает что-то — например, ремни сбруи, тетиву лука или верёвки на возу. В крестьянском быту «натягой» называли и ленивого работника, которого приходилось постоянно подгонять, «натягивать». Третья версия связана с переносным смыслом: «натягать» означало «нажить трудом», «стяжать», так что прозвище могло закрепиться за запасливым или прижимистым хозяином.

Важно, что фамилия не имеет отношения к современному слову «натяжка» (натяжные потолки и т.п.) — это поздний технический термин. В ономастическом словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель «глагольная основа без суффикса» описывается как характерная для украинских прозвищ (сравните: Непийвода, Паливода, а в русской среде — Гуляй, Держи). Натяга стоит в том же ряду: это не отчество, а характеристика человека.

Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Чаще всего её носители живут в южнорусских областях и на Украине, что подтверждает версию о происхождении из диалектной среды. В сословном отношении это почти наверняка крестьянская или казачья фамилия — в дворянской среде бессуффиксные прозвища не приживались.

В исторических источниках фамилия не засветилась, поэтому точных дат и имён первых носителей нет. Но сама модель прозвища — короткая, ёмкая, с яркой бытовой картинкой — говорит о том, что предок был человеком заметным, с характером, и окружающие дали ему меткое слово, которое пережило века.