Фамилия Нитяга — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные суффиксы -ов, -ин или -ский. В основе лежит слово «нитка», а суффикс -яга указывает на предмет или лицо, связанное с действием или свойством. В русских говорах «нитяга» — это не просто нитка, а нечто долгое, тянущееся, в переносном смысле — человек, который «тянет нить», то есть медлительный, вялый или нудный. Сравните с однокоренными «тянуть», «тяга»: прозвище Нитяга могли дать тому, кто говорил монотонно, делал всё неспешно или, наоборот, был настойчивым и «тянул» своё до конца.

Другая версия связывает фамилию с ремеслом. В некоторых областях «нитягой» называли мастера, который изготовлял или продавал нитки — бродячего торговца мелочным товаром, вроде коробейника. Такое прозвище могло закрепиться за человеком, чья работа была связана с нитями: ткачом, прядильщиком или портным. Суффикс -яга в этом случае придаёт слову оттенок действия или профессии, как в «бродяга» или «растяпа».

Географически фамилия Нитяга встречается редко, преимущественно в центральных и северных регионах России, где диалектное слово «нитяга» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались у крестьян и посадских людей, но массового распространения не получили. Ономастические словари, например работы Б. Унбегауна, не выделяют Нитягу в отдельную статью, но относят её к группе фамилий от прозвищ, образованных без патронимического суффикса — так называемым «чистым» фамилиям.

Интересно, что фамилия Нитяга не имеет однозначного аналога в других славянских языках. В украинском или белорусском встречается форма Нитяг, но с тем же корнем. Это лишний раз подтверждает, что прозвище возникло в узком диалектном кругу и не вышло за его пределы. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в деревне или небольшом уездном городе, а их род занятий — ремесло или мелкая торговля — оставил след в прозвище, ставшем родовым именем.