Фамилия Навакова — женская форма фамилии Наваков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, потому что именно он хранит ключ к происхождению. Основа здесь — «Навак», и это редкий случай, когда фамилия, скорее всего, образована от прозвища, а не от крестильного имени или профессии.

Слово «навак» в русских говорах имеет конкретное значение. В диалектах, особенно северных и сибирских, «навак» — это молодой, неопытный человек, новичок, простак. Сравните с однокоренными «навь» (в древнерусском — мертвец, потусторонний мир) и «навный» (связанный с покойником), но здесь связь, скорее, с глаголом «навыкать» — приобретать навык, привыкать. Человек, которого прозвали Наваком, мог быть новичком в каком-то деле, пришлым или просто неловким. Фамилия закрепилась за его потомками.

Формант «-ов» указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Наваков, то есть сын или потомок Навака. Такая модель была самой распространённой в центральной и северной России, особенно среди крестьян и мещан после отмены крепостного права, когда фамилии массово оформлялись по отчеству. Женская форма на «-а» — Навакова — стандартное грамматическое изменение для замужних женщин и дочерей.

География фамилии узкая. Наваковы и Наваковы встречаются преимущественно на Урале и в Западной Сибири, что подтверждает диалектную природу прозвища. В центральных областях России эта фамилия редка. Если ваш предок носил её, он с высокой вероятностью происходил из среды крестьян-старожилов или казаков, где прозвища, данные по личным качествам, передавались в неизменном виде.

Интересная деталь: в некоторых тюркских языках есть слово «нава» (мелодия, песня), но фамилия Навакова к ним отношения не имеет — суффикс «-ов» нехарактерен для тюркских фамилий, а звучание корня случайно совпало. Так что версия с прозвищем от диалектного «навак» — единственная убедительная.