Фамилия Навраженных — редкий пример «застывшего» родительного падежа во множественном числе. Окончание -ых (вместо более привычных -ов/-ев, -ин) указывает, что перед нами типично северная или сибирская фамилия, характерная для старообрядческих и крестьянских родов Вологодчины, Архангельской губернии, Зауралья. Такая модель образования (чей? — Навраженных) означала: «из семьи Навражного», «из рода тех, кто носит прозвище Навражный».

Основа фамилии — «навражный». В русских говорах у этого слова несколько значений, и все они связаны с землёй и рельефом. «Навражный» — человек, живущий у оврага (от «враг» — овраг, балка). В диалектах «враг» могло означать не только крутой склон, но и ложбину, низину, поросшую кустарником. Соответственно, Навражных — «овражные», те, чей дом стоял на краю оврага или в низине.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «навражить» — наколдовать, напророчить. В этом случае прозвище Навражный мог получить знахарь, ворожея, человек, которому приписывали магические способности. Но эта гипотеза слабее: глагол «вражить» (колдовать) встречается реже, а топографические прозвища — одни из самых массовых в русской ономастике, поэтому «овражная» версия предпочтительнее.

Фамилия недвусмысленно говорит о социальном происхождении: её носители почти наверняка были государственными или помещичьими крестьянами, жившими на севере или северо-востоке России. Дворянских родов с таким окончанием не бывает — «-ых» осталось в крестьянской среде, где фамилии долго не фиксировались в документах и передавались как указание на целый род.

Похожие по модели фамилии — Навражный, Навражнов, Овражных. Все они — однокоренные, и все указывают на одно и то же: предок жил у оврага. Но форма Навраженных — самая редкая и архаичная, она лучше всего сохраняет диалектное звучание и говорит о том, что род долго оставался в одной местности, не смешиваясь с пришлым населением.