Фамилия Навражных отвечает на вопрос «чьих будете?» — так на Русском Севере оформляли семейные прозвания, и суффикс -ых здесь не случайность, а главный маркер. В центральных и южных регионах России скорее появились бы Навражновы или Навражные, а вот форма с окончанием -их/-ых традиционна для Архангельской, Вологодской областей и соседних земель. Поэтому первую версию происхождения можно считать почти стопроцентной: перед нами именование по месту жительства, и предок носителя фамилии жил «на вражке», то есть на овраге или за ним.

Слово «овраг» в народной речи звучало и как «враг», «вражек». Отсюда и основа: Навражный — тот, чей дом стоял у оврага, на его склоне или по ту сторону. Овраги — это крутобокие рытвины, промытые вешними водами, и они особенно характерны для лесостепной и степной полосы Европейской России, где овражная сеть густо режет поверхность. Но важно не путать: распространённость самого явления не означает, что фамилия родилась именно на юге. Форма Навражных выдаёт северный путь, хотя прозвище, лёгшее в основу, могло возникнуть где угодно — от Тульской засечной черты до двинских берегов.

Есть и более узкое прочтение приставки на-. В говорах «навражный» могло означать не просто «у оврага», а «живущий на той стороне оврага», то есть отделённый от села естественной преградой. Для общины такой человек был «навражным», чуть обособленным, и прозвище закреплялось за ним и его домочадцами. Позже, когда дети и внуки пошли по миру, связь с конкретным местом стёрлась, а фамилия осталась — как память о том, что первый Навражных обосновался на неудобном, но своём клочке земли у оврага.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с глаголом «наврать» — она появляется в народной этимологии, но не выдерживает критики: суффикс -ых и географическая основа говорят сами за себя. В ономастических работах по русским фамилиям, включая труды Б. Унбегауна, модели с -их/-ых описываются как типично северные, и Навражных вписывается в этот ряд без натяжек. Фамилия редкая, в общероссийских справочниках массово не встречается, но именно поэтому её носители могут быть уверены: их родовая линия идёт из тех мест, где овраги звали вражками, а людей — по месту их двора.