Фамилия Навражныж — одна из тех, что сразу приковывает внимание непривычным окончанием. В русской ономастике суффикс -ыж встречается редко, и это первый ключ к разгадке. Перед нами не стандартная модель на -ов/-ев или -ин, а типично северорусская форма родительного падежа множественного числа, застывшая в фамилии. Правильнее было бы писать «Навражных» — именно так выглядят фамилии, образованные от прозвища с помощью суффикса -их/-ых (чьи? — Навражных). Окончание «-ыж» — это либо диалектное произношение, либо поздняя ошибка в документах, когда звук «х» на слух заменили на «ж».

Основа фамилии — навраг. В древнерусском языке слово «враг» означало не только «противник», но и «дьявол», «черт» (отсюда выражение «враг рода человеческого»). Приставка на- могла придавать слову значение «похожий на», «сродни»: «навраг» — это человек, которого считали похожим на черта, либо тот, кто вел себя как враг, враждебно. В говорах слово «навраг» фиксировалось как бранное прозвище: так могли назвать сварливого, злого или нелюдимого человека.

Однако есть и вторая, более прозаичная версия. В северных диалектах (особенно в архангельских и вологодских) слово «враг» имело значение «овраг», «крутой обрыв». «Навраг» — человек, живущий «на враге», то есть на краю оврага или у обрыва. Фамилия могла закрепиться за целой семьей, жившей на таком месте. Эта версия выглядит убедительнее, потому что топографические прозвища (по месту жительства) — одни из самых распространенных, а бранные прозвища реже становились основой для фамилий, особенно в крестьянской среде.

Географически фамилия Навражныж (Навражных) почти наверняка происходит из Архангельской, Вологодской или Вятской губерний. Это «окающий» регион, где и сейчас можно встретить старые фамилии на -их. В дореволюционных переписях встречаются варианты «Навражных» и «Наврагин», но форма с «ыж» — скорее всего, искажение, возникшее при записи фамилии в советских паспортах, когда чиновник записывал на слух.

Что касается социального статуса, то носители фамилии, скорее всего, были государственными или дворцовыми крестьянами Севера. Дворян среди Навражных не было. Сословная принадлежность здесь небогатая: землепашцы, охотники, рыбаки, жившие в глухих деревнях. Фамилия редкая, и сегодня ее носителей можно найти по пальцам пересчитать — в основном в Архангельской области и в среде потомков северных переселенцев в Сибири.