Фамилия Навражин — редкая и с точки зрения корня, и с точки зрения территории, где она могла возникнуть. В отличие от множества фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или распространённых ремёсел (Кузнецов, Мельников), основа «навраж-» не лежит на поверхности и заставляет задуматься.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ин указывает на принадлежность по отцу («чей сын?» — Навражин). А вот корень — предмет спора. Самая прямая версия ведёт к древнерусскому слову «навраг» или «наврозь» — так в некоторых говорах называли недруга, противника, буквально «на-враг». В этом случае фамилия Навражин — потомок прозвища Наврага, которое могли дать человеку сварливому, воинственному или тому, кто постоянно оказывался в центре конфликтов. В пользу этой гипотезы говорит то, что в русских фамилиях нередки образования от «враг» (Врагов, Врагин), а приставка «на-» лишь усиливала значение: «главный враг», «настоящий противник».

Менее очевидная, но тоже возможная версия — связь с диалектным глаголом «навражить» (наколдовать, напророчить). В таком случае прозвище Наврага мог получить знахарь, ворожея или человек, которого считали ведуном. Однако эта версия слабее: от «ворожить» в русских фамилиях чаще встречаются основы «ворож-» (Ворожейкин, Ворожцов), а «навраж-» — форма редкая и, скорее всего, вторичная.

Географически фамилия Навражин тяготеет к северным и центральным регионам России — Вологодской, Костромской, Кировской областям. Именно там фиксируются старые говоры, где слово «навраг» могло сохраниться дольше, чем в литературном языке. Встречается она и в Поволжье, что может быть следствием переселения крестьян в XIX веке.

Социальный контекст: суффикс -ин — типичный для фамилий крестьянского и мещанского сословий. Дворянские роды с таким окончанием редки, и Навражины к ним не относятся. Скорее всего, предки носителя этой фамилии — государственные или помещичьи крестьяне, получившие фамилию по прозвищу родоначальника, жившего в XVI–XVII веках.