Фамилия Навродская — женская форма от Навродский, а та, в свою очередь, образована по типичной для шляхты и духовенства модели с суффиксом -ск-. Такие фамилии указывали на родовое поместье или место, откуда человек родом. Искать корень «наврод» в современном русском языке бесполезно — это географическое название, которое могло звучать как Навроды, Наврод или Навродово. В польском и западнорусском (старобелорусском) наречиях «наврод» означало «на роду», «на природе» или могло быть производным от «урод» в старом значении — «урожай», «изобилие». Есть и другая версия: от диалектного «наврод» — «на вид», «наподобие», но в основе фамилии почти наверняка лежит топоним.

Наиболее правдоподобно, что предки Навродских происходили с территории современной Беларуси или восточной Польши. В шляхетских гербовниках есть упоминания рода Навродских герба «Любич» или «Наленч» — мелкая шляхта, владевшая землями в Новогрудском или Минском воеводствах. В XVIII–XIX веках, после разделов Речи Посполитой, многие представители этого рода перешли на государственную службу в Российской империи, и фамилия постепенно распространилась на восток, в том числе на украинские и русские губернии.

С точки зрения словообразования, Навродская — типичная «географическая» фамилия с суффиксом принадлежности. Если бы предок звался просто по прозвищу, скорее появилась бы форма Навродов или Навродин. Суффикс -ск- выдает дворянское или полудуховное происхождение: так оформляли фамилии те, кто имел право на герб или служил в канцеляриях. В XIX веке встречаются и крестьяне с такой фамилией — обычно это результат перехода крепостных к помещику, который носил фамилию Навродский, или записи по деревне Навроды.

Встречается также вариант написания с одной «с» — Навродкая, но это уже искажение, характерное для южнорусских говоров, где «ц» и «с» смешивались. В современной России фамилия редкая, чаще всего встречается в западных областях — Смоленской, Брянской, Псковской, а также в Беларуси. Известных носителей, оставивших заметный след в истории, немного — это скорее фамилия локальной знати, не поднявшейся до общероссийской известности.