Фамилия Навродцкая — пример того, как географическое название, превратившись в прозвище, закрепилось в родовом имени. Основа здесь — топоним Навродцы или Навродцк. Скорее всего, так называлось село или местечко на территории современной Беларуси или Украины. В пользу этого говорит характерный суффикс -цк-, типичный для западнорусских и польских географических названий (сравните: Пинск → Пинский, Луцк → Луцкий). Житель такого места получал прозвище «Навродец» или «Навродцкий», а его жена или дочь — «Навродцкая».

Фамилия образована по модели, характерной для шляхетских и дворянских родов Речи Посполитой: основа на -цк-/-ск- указывала на владение землёй или происхождение из определённой местности. Однако в XIX веке, после разделов Польши, такие фамилии массово получали и крестьяне, и мещане при переписях — просто по названию деревни, где они жили. Поэтому Навродцкая могла принадлежать как обедневшей шляхте, так и крестьянской семье.

Корень «наврод-» затемнён. Можно предположить, что он связан с диалектным «навродить» (наколдовать, напортить) или «вродливый» (уродливый, некрасивый), но для фамилии по названию села это маловероятно. Чаще всего первичный топоним восходит к личному имени или прозвищу первопоселенца, которое уже не восстановить без архивов. Сравните с фамилиями Навроцкий, Навруцкий — они того же корня и распространены в Беларуси и на западе Украины.

Фамилия редкая. Встречается в основном в западных областях России, Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири. Ударение, судя по окончанию -ая, падает на второй слог: Навро́дцкая.