Фамилия Навродский почти наверняка имеет польское или западнорусское происхождение. Её основа — топоним Навроды или Наврод, а суффикс -ский указывает на дворянский род или шляхетское сословие в Речи Посполитой. Такие фамилии обычно получали владельцы поместья или выходцы из одноимённого села. Скорее всего, первый носитель фамилии был либо шляхтичем, владевшим имением Навроды, либо переселенцем, записанным по месту прежнего жительства.

Корень «наврод» — тёмный и спорный. Самая прямая версия: от польского «nawrót» — «поворот», «возвращение». В старопольских говорах так могли назвать излучину реки, извилистую дорогу или место, где путник поворачивал обратно. Селение, стоявшее на таком повороте, и дало прозвище его обитателям. Менее вероятна, но возможна связь с украинским «наврод» — «уродливый», «урод» (в значении «калека» или «чудак»). Однако для дворянской фамилии эта версия малоправдоподобна: шляхта редко брала прозвища с явно негативным оттенком.

Географически фамилия тяготеет к бывшим землям Великого княжества Литовского: современные Беларусь, Подляшье, Волынь. В метриках и ревизских сказках XIX века Навродские встречаются в Гродненской и Минской губерниях, а также среди католической шляхты на Виленщине. В России фамилия редкая — её носители, вероятно, потомки тех, кто перебрался в центральные губернии после разделов Польши.

Интересная деталь: в польских гербовниках фамилия Навродский не числится среди утверждённых шляхетских родов. Это значит, что её носители, скорее всего, были мелкой застенковой шляхтой — без герба, но с сословными привилегиями. В XIX веке многих таких «голых шляхтичей» перевели в однодворцы или мещане, поэтому среди Навродских могли быть и крестьяне, и горожане.