Фамилия Навродсая — редкая и необычная по своему строению. Она явно женская, так как оканчивается на -ая; мужской вариант будет звучать как Навродский. Такая пара указывает на то, что фамилия образована по модели польских или западнорусских дворянских фамилий на -ский/-цкий, где женская форма обязательна.

Основа фамилии — Наврод- — вызывает больше всего вопросов. В русском языке нет слова «наврод» или «наврода». Вероятнее всего, перед нами искажённое или адаптированное на письме прозвище. Можно предположить, что в основе лежит польское «naród» — «народ», «люди». В таком случае прозвище Наврод мог получить человек, имевший отношение к простому народу, либо, наоборот, выделявшийся среди него. Приставка «на-» могла появиться в результате слияния предлога: «на народе» — «тот, кто на народе», заметный.

Другая версия отсылает к белорусскому или украинскому диалектному слову «наврод» в значении «уродливый», «странный», «не такой, как все». В старину прозвище Урод (или Наврод) не несло резко отрицательного смысла — так могли назвать младшего ребёнка или человека с физической особенностью, чтобы «обмануть» злых духов. Фамилия Навродский/Навродсая могла закрепиться за потомками такого человека.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современные Беларусь, Польша, запад Украины. Суффикс -ский указывает на шляхетское или, по крайней мере, землевладельческое происхождение: так часто называли дворян по названию имения или местечка. Однако в случае с Навродсая это может быть и более поздняя «шляхетская» адаптация простого прозвища.

Написание через «а» (Навродсая, а не Навродская) — либо результат ошибки в документах, либо особенность местного произношения, где «дс» звучит как «ц». В любом случае, это одна из тех фамилий, которые сохранили в себе память о диалекте и сословной истории, не стерев её до гладкого стандарта.