Фамилия Наврова — женская форма, а мужская — Навров. В русской традиции такие фамилии почти всегда отчественные, то есть образованы от имени или прозвища отца. Но вот что интересно: основа «Навр» в русском языке редкая и неочевидная, поэтому фамилия почти наверняка не славянского корня, а тюркского или кавказского происхождения.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «навр» или близкое к нему. В ряде тюркских языков «нав» (naw) означает «новый», а «навр» может быть искажённой формой или частью составного имени. Например, у народов Северного Кавказа и Поволжья распространены имена типа Навруз (Новруз) — от персидского «новый день». Фамилия Навров могла возникнуть как русифицированная форма от имени Навруз: отбросили окончание, добавили русский суффикс принадлежности -ов. Получилось Наврузов, которое со временем могло сократиться до Навров через выпадение звука.

Есть и другая, менее вероятная версия: от диалектного прозвища «навра» — так в некоторых русских говорах называли неряху или неопрятного человека. Но эта гипотеза слабая, потому что слово «навра» нигде не фиксируется как распространённое, а фамилии с таким корнем встречаются в основном в южных регионах России, где сильны тюркские влияния.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в среде великорусского крестьянства или мещанства, когда в XVI–XIX веках массово давали фамилии по отцу. Географически Навровы чаще встречаются в Астраханской области, Ставрополье и Дагестане — то есть в зоне контакта славянского и тюрко-кавказского населения. Это косвенно подтверждает версию о происхождении от имени Навруз.

Таким образом, предок носителя фамилии Навров, скорее всего, был человеком с восточным именем Навруз (или его вариантом), который жил в смешанной этнической среде и получил фамилию по отцу при переходе на русскую систему именования. Фамилия редкая, и её значение напрямую связано с идеей новизны, начала — «новый день».