Фамилия Навросьев — редкий случай, когда бросается в глаза не корень, а суффикс. В русских фамилиях суффикс -ев обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й (Алексеев, Андреев). Но здесь мы видим основу Наврос- и суффикс -ьев, что нестандартно. Такая форма могла возникнуть из варианта Навросьев, где -ь- появился под влиянием мягкого произношения в диалектах, или из записи фамилии на слух, когда писарь «услышал» мягкий знак там, где его не было.

Сама основа восходит к имени или прозвищу Наврос. Это редкое имя, но его можно связать с греческим именем Навросий (от греч. ναῦς — «корабль»), которое попало в русские святцы через византийскую традицию. Память преподобного Навросия, жившего в VI веке, приходится на 13 ноября (по старому стилю). В крестьянской среде имя Навросий нередко сокращали до Наврос, а от него уже образовали фамилию: «чей?» — Навросьев, то есть сын Навроса.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В южнорусских и украинских говорах слово «наврось» или «наврости» могло означать «навредить», «сглазить» (от общеславянского *vortiti — «вертеть», «портить»). Прозвище Наврос давали либо человеку, которого считали колдуном или недобрым глазом, либо, напротив, тому, кто часто жаловался на порчу. В таком случае фамилия — отчество от этого прозвища.

Географически фамилия привязана к западу России и востоку Беларуси: Смоленская, Брянская области, Могилёвщина. Именно там встречаются следы и греческих имен, принесённых через церковную книжность, и диалектных прозвищ с корнем -врос-. В переписях XIX века Навросьевы записаны в основном как государственные крестьяне, то есть лично свободные землепашцы.

Сословная принадлежность здесь не случайна: фамилия не получила дворянского герба, не попала в родословные книги. Она осталась в среде, где имя выбирали по святцам, а прозвище — по деревенской молве. Спор между версиями решает то, что в церковных метриках XVIII века встречается форма Навросиев (через -и-), а Навросьев — уже её упрощённый вариант. Значит, первично именно календарное имя, а прозвищная версия — более позднее народное переосмысление.