Фамилия Найденкина — женская форма фамилии Найденкин. Её основа — прозвище Найдёнка, которое в старину давали подкидышу или найдёнышу. Ребёнка, оставленного у чужих людей или найденного на улице, называли Найдёном, Найдёнкой. От этого имени-прозвища и пошла фамилия.

Модель образования здесь нестандартная. В русских фамилиях на -ин чаще всего встречается усечённая основа: Найден — Найденов, Найден — Найденов. Но в данном случае к основе «Найден» добавили суффикс -к-, который в древнерусском языке имел уменьшительно-ласкательное или обиходное значение (сравните: Ваня — Ванька, Петя — Петька). Затем к этому «Найденк(а)» прибавили притяжательный суффикс -ин, который отвечал на вопрос «чей?»: «чей сын?» — «Найденкин». Получается, что фамилия буквально означала «принадлежащий Найдёнке», то есть потомок человека, которого в быту звали Найдёнкой.

В отличие от более ходовых фамилий вроде Найденов, форма Найденкин встречается реже. Она характерна для центральных и южнорусских областей, где прозвища с суффиксом -к(а) были особенно распространены в крестьянской среде. В документах XVII–XVIII веков такие формы фиксируются как полуимена: крестьянин Найденка, сын Найденкин. Со временем прозвище закрепилось как родовое имя, а ударение, скорее всего, падает на первый слог: На́йденкина, хотя в разговорной речи возможны варианты.

Сходные по модели фамилии — Найдёнкин, Найденов, Найдин, Найдёнышев. Все они восходят к одному корню — к глаголу «найти». В ономастике это яркий пример того, как нелёгкая судьба человека (подкидыш) становилась его постоянным родовым именем. Никаких других версий, кроме прозвищной, у этой фамилии нет — связь с «найденным» прямая и бесспорная.