Фамилия Наздрачёв образована от прозвища Наздрач, которое восходит к нарицательному «ноздря». Вероятно, так прозвали человека с большими ноздрями, то есть прозвище содержит указание на внешние особенности предка. В труде С. Б. Веселовского упоминаются родственные именования: князь Василий Иванович Ноздреватый-Звенигородский, окольничий, 1519 г; Василий Степанович Ноздреватый, 1597 г, Тула; Ноздря Василий, крестьянин, 1495 г, Новгород; Ноздряк Гридя, холоп, 1455 г, Муром. Так и прозвище Наздрач закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Наздрачёв. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Наздрач, со временем получил фамилию Наздрачёв.

Форма Наздрачёв с приставкой «на-» и суффиксом «-ач» — не самый частый вариант в этом ряду. Чаще встречаются Ноздрёв, Ноздрачёв, Ноздряков. Приставка «на-» здесь, скорее всего, не несёт смысловой нагрузки, а возникла в живой речи как наращение: «наздрач» вместо «ноздрач» звучало естественно для северных и центральных говоров, где аканье было распространено. Суффикс «-ач» указывает на носителя признака: Ноздрач — тот, у кого приметные ноздри. Такие прозвища давали не в обиду, а для того, чтобы быстро опознать человека в деревне, где тёзок было много.

Сама фамилия закрепилась в формах на «-ёв», что типично для прозвищ на мягкий шипящий: от Наздрач — Наздрачёв, как от Цыганач — Цыганачёв. Это русская модель, без украинского или белорусского следа. В документах XVII–XVIII веков фамилия встречается в переписях крестьян и посадских людей центральных уездов России, но массового распространения не получила. Носители Наздрачёвых и сегодня живут в основном в Поволжье и на Урале, куда фамилию вынесли переселенческие потоки.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или однодворцами, а прозвище родоначальника указывало на его внешность — крупные, широкие ноздри. Впрочем, в редких случаях прозвище могло относиться и к человеку с громким, «сопящим» дыханием. Точное значение утрачено, но оба толкования укладываются в логику народных именований по физическим приметам.