Фамилия Назимик — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ик, который в белорусской и украинской традиции часто указывает на уменьшительность или принадлежность («чей-то потомок»). Основа «Назим» может восходить к двум разным источникам.

Первая и наиболее вероятная версия — от тюркского имени Назим (араб. nāẓim — «устроитель, наводящий порядок»). Это имя встречалось у народов, исповедующих ислам, и могло попасть в славянскую среду через татар, башкир или крымских татар. В таком случае Назимик — это «маленький Назим» или «сын Назима», то есть патронимическое прозвище, закрепившееся как фамилия.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для западных регионов (Беларусь, западная Украина), — от прозвища, связанного с диалектным словом «назима» или «назимок». В некоторых говорах так называли поздний, запоздалый урожай или, реже, нерасторопного человека. Суффикс -ик здесь выступает как уменьшительно-ласкательный, и фамилия могла означать «сын того, кого звали Назимок».

Географически фамилия тяготеет к западу славянского мира. Наибольшая плотность носителей фиксируется в Гродненской области Беларуси и, отчасти, в Подляском воеводстве Польши. Это подтверждает версию о белорусском происхождении: модель образования на -ик (как Кузьмик, Иваник, Борисик) типична именно для белорусского ономастикона. В России фамилия встречается редко, чаще всего как результат миграции.

Интересно, что фамилия Назимик почти не имеет однокоренных «двойников» с другими суффиксами (типа Назимов, Назименко). Это говорит о том, что она возникла в узкой локальной среде и не получила широкого распространения через перепись или канцелярскую запись. В метрических книгах XIX века её можно встретить в основном среди крестьян и мещан.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был белорусом, которого в быту звали по имени отца — Назима, а само это имя имеет восточные корни, пришедшие через татарское влияние.