Фамилия Нечепаэв — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. На первый взгляд кажется, что перед нами что-то вроде «Нечепаев» с искажённым суффиксом. Но на самом деле это вариант фамилии Нечепаев, где в окончании произошла диалектная или канцелярская замена: вместо стандартного -ев закрепилось -эв. В русской ономастике такое встречается редко, обычно в южнорусских говорах или при записи фамилий на слух малограмотными писарями. Поэтому корень здесь — Нечепай.

Основа Нечепай — это прозвище, образованное от глагола «чепать» (цеплять, задевать) с отрицательной частицей «не». В диалектах «чепать» означало «приставать, задирать, трогать». Соответственно, Нечепай — человек, которого лучше не трогать, не задирать, или тот, кто сам не лезет в чужие дела. В некоторых говорах «нечепай» могло быть ироничным прозвищем медлительного, вялого человека, которого не расшевелить. По словообразовательной модели это типичная русская фамилия от прозвища на -ай, перешедшего в притяжательное прилагательное с суффиксом -ев: чей? — Нечепаев.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Чепай, Чепаев, Чепакин — подтверждает, что основа связана именно с глаголом «чепать», а не с каким-то географическим названием или именем. Вариант с -эв вместо -ев не меняет ни происхождения, ни значения. Если ваши предки носили фамилию Нечепаэв, с высокой вероятностью они происходят из регионов, где в XIX веке писарская запись была небрежной, — юг России, Украина или казачьи области. Сословно это могли быть крестьяне или однодворцы, получившие прозвище по характеру, а не по ремеслу.