Фамилия Нечепаева — женская форма, мужская — Нечепаев. В её основе лежит прозвище, а не крестильное имя, и это сразу задаёт направление поиска: предка, скорее всего, прозвали за особенность поведения или внешности.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы) указывает на принадлежность «сын такого-то» или «потомок такого-то». Основа — Нечепай. Это усечённая форма от глагольного прозвища, построенного по той же модели, что Непейвода, Неумывайко или Нерожай. В данном случае глагол «чепать» (или «цапать») в южнорусских и украинских говорах означал «хватать, задевать, цеплять». «Нечепай» — «не трогай, не задевай». Так могли назвать нелюдимого, обидчивого человека, которого лучше не задирать, или, напротив, того, кто сам был неуступчив и «цеплялся» к окружающим.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» приводятся примеры фамилий на -ай, образованных от повелительного наклонения с отрицанием: Непейвода, Нерожай. Нечепаев стоит в том же ряду. Интересно, что корень «чеп» родственен слову «чепец» (головной убор, который «цепляют» на голову) и диалектному «чепать» — «качать, колебать» (например, воду в бочке). Вторая версия менее вероятна, но не исключена: прозвище могло относиться к человеку с раскачивающейся, неуверенной походкой.

География фамилии тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — возможно, от прозвища одного человека в конкретной деревне или слободе. Сословной принадлежности по фамилии не определить: Нечепаевы могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами — прозвищная основа не даёт привязки к социальному статусу.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Чепаев, Чепайкин, Нечепа — подтверждает, что все они вышли из одной диалектной среды, где «чепать» было обыденным словом. Фамилия Нечепаева сохранила архаичную отрицательную конструкцию, что делает её особенно ценной для лингвистов: она застыла во времени, донеся до нас живую речь предков.