Фамилия Нечепаев звучит так, словно предок был человеком упрямым или нелюдимым. И это предположение почти наверняка верно. В основе фамилии лежит украинское или южнорусское прозвище Нечепай, которое происходит от глагола «чепати» — трогать, задевать, приставать. С частицей «не» получается «не тронь меня», «не приставай». Так могли назвать необщительного, замкнутого человека, который держался особняком, или, наоборот, того, кто сам ни к кому не лез и не любил, когда лезут к нему.

Модель образования тут не самая частая. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или на «й»: Нечепай → Нечепаев. Это типичная патронимическая модель, отвечающая на вопрос «чей сын?» — сын Нечепая. Если бы прозвище звучало как Нечепа, фамилия была бы Нечепин. Интересно, что в некоторых говорах глагол «чепать» имел значение «бить, ударять», и тогда Нечепай мог быть человеком, который никого не трогал, то есть мирным и безобидным. Но первая версия — про нелюдимость — встречается в ономастической литературе чаще.

В русском языке есть несколько однокоренных фамилий: Чепаев, Чепакин, Чепурин, а также более известная фамилия Чапаев — все они восходят к тому же корню «чеп-/чап-», означающему хватание, зацепление. Нечепаев стоит в этом ряду особняком благодаря отрицательной приставке, что делает его значение более конкретным и «характерным».

Фамилия распространена в основном в южных регионах России и на востоке Украины — там, где слово «чепать» было в ходу. Встречается она нечасто, что неудивительно: прозвища с отрицанием «не» давали реже, чем обычные описательные. Социальный состав носителей был смешанным — от крестьян до казаков, но в дворянские родословные книги эта фамилия не попала, что косвенно подтверждает её простонародное, прозвищное происхождение.