Фамилия Недоспасова образована от мирского имени Недоспас. Такие имена давали не при крещении, а в быту, чтобы отличить человека в семье или деревне. Приставка недо- в древнерусских именах указывала на неполноту, неточность, приблизительность. В данном случае она говорит о времени рождения: ребёнок появился на свет незадолго до праздника Спаса, то есть Спасителя. На Руси так называли несколько дат, посвящённых Христу, — Медовый, Яблочный и Ореховый Спас. Недоспасом могли назвать младенца, рождённого в преддверии одного из этих дней, словно «не доспав» до праздника.

Мирское имя Недоспас зафиксировано в старинных документах. Подобные имена не были редкостью: родители стремились отразить в имени обстоятельства появления ребёнка на свет, и время рождения — одна из самых частых основ для прозвищ. Потомок человека по имени Недоспас со временем получил фамилию Недоспасов, а женщина или вдова из этого рода — Недоспасова. Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Недоспаса.

В написании фамилии сохранилась исходная форма имени-основы, без изменений корня. Это отличает её от многих фамилий, где конечные сочетания упрощались или перестраивались под влиянием произношения. Недоспасова — фамилия сравнительно редкая, и её носительницы, скорее всего, происходят из семей, где прозвище передавалось по мужской линии без искажений. Встречается она преимущественно в центральной России и Поволжье — регионах, где мирские имена держались дольше всего, особенно в крестьянской среде.

Правдоподобнее всего версия о связи с праздником Спаса. Альтернативное толкование — от глагола «недоспать», то есть мало спать, — выглядит слабее: прозвища по привычкам или качествам человека обычно строятся иначе, а приставка недо- в таких случаях присоединяется к основе, обозначающей действие, а не результат. Здесь же перед нами имя-оберег или имя-примета, каких много в древнерусской антропонимии.